Fattore Raggruppando

Fattore di raggruppamento, in un linguaggio laico, viene semplicemente definito come il raggruppamento dei termini con i fattori comuni prima fattorizzare un polinomio. Un polinomio è un'espressione matematica che è formata da variabili e costanti. La costruzione di tali variabili e costanti viene eseguita utilizzando operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e non-negativi esponenti numero intero (costanti). Prima di scendere al fattore di metodi di raggruppamento, vediamo alcuni semplici esempi di polinomi.

Esempi di Polinomi

* 1 - 4x

* 5x3 - 8

*-2.16x + 7x3 - 7/2

* 4.7x3 3.1x3 + + 9x

* (X - 3) 2 + 6x + 1 = x2 - 6x + 9 + 6x + 1 = (x2 + 10)

* X2 - 4x + 7

Quindi, ciò che non è un polinomio?

x2 - 4 / x + 7xx3 / 2 è un esempio di un termine che non è un polinomio. Questo perché, il secondo termine (4 / x) incorpora divisione cioè, 4x-1 e il terzo termine (7x3 / 2) ha un indice frazionario. Queste due condizioni non riescono a soddisfare uno dei criteri per l'espressione di un polinomio. Come ho già accennato in precedenza, un polinomio deve avere dei non-negativi esponenti numero intero ".

Polinomi factoring da parte di raggruppamento

Ecco alcuni esempi che potete fare riferimento.

Esempio # 1:

9a3 - 15a2 + 3BA - 5b

Soluzione:

9a3 - 15a2 + 3BA - 5b

(Fase: 1)

= (9a3 - 15a2) + (3BA - 5b)

(Fase: 2)

= 3A2 (3a - 5) + b (3a - 5)

(Fase: 3)

= (3 - 5) (3a2 + b)

Passi:

* Nella prima fase, i conti con fattori comuni sono stati raggruppati

* Nel secondo, il più grande fattore comune (GCF) viene rimosso

* Infine, nel terzo passo, la legge distributiva [a (b + c) + ac = ab] è stato applicato

Nella somma sopra, il punto importante da considerare è che (3a - b) è il fattore comune.

Esempio # 2:

pq + 4q - 2P - 8

Soluzione:

pq + 4q - 2P - 8

(Fase: 1)

= (Pq - 2p) + (4q - 8)

(Fase: 2)

= P (q - 2) + 4 (q - 2)

(Fase: 3)

= (P + 4) + (q - 2)

Passi:

* Il primo passo è stato riordinare e raggruppare i termini del polinomio modo che i primi due termini hanno un fattore comune [come p]

* Nel secondo passo, fattori comuni sono stati ottenuti da ciascuna delle due termini consecutivi

* Nella terza fase, il polinomio è stato fattorizzato

Esempio # 3

a3 - AB2 - a2b + b3

Soluzione:

a3 - AB2 - a2b + b3

(Fase: 1)

= (A3 - a2b) - (AB2 - b3)

(Fase: 2)

A2 = (a - b) - b2 (a - b)

(Fase: 3)

= (A2-b2) (a - b)

(Fase: 4)

= (A - b) (a + b) (a - b)

(Step: 5)

= {(A + b) (a - b) 2}

Passi:

* Qui, dal punto 1 al punto 3, stesse procedure sono state seguite come quelle di problema 2

* Nella fase 4, (a2-b2) è stata semplificata per (a - b) (a + b)

* Nella fase 5, (a - b) è stato il fattore comune, così è stato raggruppato insieme per la soluzione finale.

Trinomials factoring da parte di raggruppamento

In 'fattore raggruppando' in un trinomio, il 'metodo split viene utilizzato'. Ecco come va.

Tutti i trinomials della forma (ax2 + bx + c) ['c' essere una costante], i cui maggiori co-efficiente non è 1, può essere semplificata factoring attraverso il metodo split. In primo luogo, trovare il prodotto di A e C (uno. C). Ora, i fattori di (a. C) devono essere aggiunti per ottenere il termine centro 'b'. Mettere i fattori con i loro appositi cartelli (+ o -) al posto del termine centro. Infine, seguire il metodo di raggruppamento di fattori comuni. Seguire l'esempio, per capire meglio.

Esempio # 4

4x2 + 13x + 10 [ax2 + bx + c]

Soluzione:

4x2 + 13x + 10

(Fase: 1)

= 4x2 + 8x + 5x + 10

(Fase: 2)

= (4x2 + 8x) + (5x + 10)

(Fase: 3)

= 4x ​​(x + 2) + 5 (x + 2)

(Fase: 4)

= (4x + 5) (x + 2)

Passi:

* Nel espressione, a = 4 e C = 10. Così, uno. c = 40. Ora, i fattori di 40 che si sommano a 'b' (= 13) sono 8 e 5. Così, 8 + 5 = 13

* I fattori che con i loro appositi cartelli sono messi nella prima fase

* Nel secondo passo, fattori sono stati raggruppati

* Nel terzo passo, fattori comuni sono stati trovati su ciascuno dei due termini consecutivi

* Infine, nel quarto passo, binomio comune (termini) sono stati accoppiati.

Esempio # 5

8x2 + 10x - 7 [ax2 + bx + c]

Soluzione:

8x2 + 10x - 7

(Fase: 1)

= 8x2 + 14x + (- 4x) - 7

(Fase: 2)

= 8x2 + 14x - 4x - 7

(Fase: 3)

= (8x2 + 14x) - (4x + 7)

(Fase: 4)

= 2x (4x + 7) - 1 (4x + 7)

(Step: 5)

= (4x + 7) (2x - 1)

Passi:

* Simile all'esempio 5, a = 8 e C = (- 7). Così, uno. c = (- 56). Fattori di (- 56) che può aggiungere fino a 10 (= b) sono 14 e (- 4). Così pure, questi fattori sono stati messi con i loro rispettivi segni

* Nel secondo passo, l'espressione è stata ulteriormente semplificata [14x + (- 4x) = 14x - 4x]

* Nel terzo passo, fattori sono stati raggruppati

* Nella quarta fase, fattori comuni di mandati consecutivi sono stati ottenuti

* Nell'ultimo passaggio, l'espressione trinomio è stato scomposto.

Qualche ulteriore esempio

Esempio # 6

2x3 - 8x2 - 9x + 36

Soluzione:

(2x3 - 8x2) - (9x - 36)

2x2 = (x - 4) - 9 (x - 4)

= (X - 4) (2x2 - 9)

Esempio # 7

x3 - 3x2 + 10x - 30

Soluzione:

(X3 - 3x2) + (10x - 30)

X2 = (x - 3) + 10 (x - 3)

= (X - 3) (x2 + 10)

Esempio # 8

2A2B + 30ab + 112b

Soluzione:

2A2B + 30ab + 112b

= 2b (a2 + 15 + 56)

= 2b (a2 + 8a + 7a + 56)

2b = {a (a + 8) + 7 (a + 8)}

2b = {(a + 8) (a + 7)}

Allo stesso modo, ci sono diversi esempi di factoring con il metodo di raggruppamento. I libri sono la migliore fonte di consigli di studio di problem solving, e per la conoscenza di base e approfondita su questo argomento da parte del fattore di raggruppamento. La pratica regolare con diversi tipi di polinomi migliorerà le vostre abilità e vi aiuterà a padroneggiare questa arte matematica di semplificazione. Ricordate sempre che in un soggetto come 'Matematica', niente funziona meglio di 'carica' di pratica!